以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADDB=23，且AB=10，则CB的长为．

Question

以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若 (AD)/(DB)= (2)/(3)，且AB=10，则CB的长为___．

Answer 1

如图，∵(AD)/(DB)=(2)/(3)，AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，
可得A、C、A′三点共线，
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
则A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴BC=4√(5)．
故答案为：4√(5)．