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设R是一个有单位元1的环a,b包含与R,证明1+ab在R中有逆元,则1+ba在R中也有逆元
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设R是一个有单位元1的环a,b包含与R,证明1+ab在R中有逆元,则1+ba在R中也有逆元
▼优质解答
答案和解析
令 c 为 1+ab 的逆,也就是：(1+ab)c = 1.
(1+ba)bca = bca + babca = b(1+ab)ca = ba
所以：
(1+ba)(1-bca) = 1 + ba - ba = 1
所以：1+ba 可逆,它的逆是：1-bca
BTW：这就是线性代数书上的例题的证法：矩阵 I+AB 可逆,则 I+BA 也可逆.
(1+ba)bca = bca + babca = b(1+ab)ca = ba
所以：
(1+ba)(1-bca) = 1 + ba - ba = 1
所以：1+ba 可逆,它的逆是：1-bca
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