大家列举出一个集合是可数集而不是有限集,清略加说明原因。

Question

大家列举出一个集合是可数集而不是有限集,
清略加说明原因。

Answer 1

自然数
　　0,1,2,3,4,5,6,……,n,……
根据定义,自然数集显然是可数集.
非负偶数
　　0,2,4,6,8,10,12,……,2n,……
非负偶数组成的集合是一个无限可数集,由上面列举的顺序即可看出对应关系：非负偶数2n对应自然数n.
非负奇数
　　1,3,5,7,9,11,13,……,2n+1,……
同理,非负奇数2n+1对应自然数n.
这说明一个可数集可以含有可数的真子集,反过来,两个可数集也可以并成一个可数集.
整数集
　　0,1,-1,2,-2,3,-3,……
　　尽管看起来比自然数集“大”,整数集依然是可数的.