如何判断集合问题?这个我总是弄不清楚,所以请解释一下集合的概念,和如何判断?如果有诀窍,

Question

如何判断集合问题?
这个我总是弄不清楚,所以请解释一下集合的概念,和如何判断?如果有诀窍,

Answer 1

给定一个集合,根据其所含元素是否有限可将集合划分为有限集合和无限集合,根据集合元素个数是否可数,又可将集合划分为可数集和不可数集.那么给定两个集合,如何判断谁包含的元素多或少,就要从集合的基数入手,对于有限集合而言,很好判断,对于无限集合又该怎样进行比较呢?首先给出基数的概念.
定义 3-1 一个集合所包含的元素个数称为该集合的基数.
例如集合 A={1,2,3,4} ,其基数为 4 ,对于可数有限集而言很容易得到集合的基数,对于无限集,要想求出其集合的基数就不是那么容易的事情.为了能够说明这些集合的基数就要从上节讲得双射函数入手,让其和某个已知的集合建立关系,从而考查其集合的基数.
定义 3-2 给定两个集合 A 和 B ,如果 A 中的每个不同元素都与 B 中的每个不同元素两两成对,我们称作集合 A 与集合 B 的元素之间是一一对应的关系.
例如集合 A={a,b,c} , B={ 张三 , 王四 , 李五 } ,若有 、 < b, 王四 > 、 < c, 李五 > ,则集合 A 和 B 是一一对应的关系.如果将集合 A 和 B 分别看作是某个函数的定义域和值域,若函数是双射的,则集合 A 与 B 存在一一对应关系.
定义 3-3 当且仅当集合 A 与集合 B 的元素之间存在一一对应关系,则集合 A 与集合 B 是等势的或同浓的,记作 A~B .
对于集合 A={a,b,c} , B={ 张三 , 王四 , 李五 } ,由于是一一对应关系,那么集合 A 和集合 B 是等势的.对于有限集的判断,不用这么麻烦的考虑其一一对应关系,如果两个集合的元素个数是相同的,对于有限集而言肯定能够构造一个双射函数,为简单判断其是否等势,只需观察两个集合的元素个数.
http://www.lztc.edu.cn/jpkc/2005/xj/lssx/lsjpk/ja/web/5-3.htm 去这里看也行