已知实数集合A={a+b√2|a,b∈Q},B={a+b√3|a,b∈Q},对于实数集合X,Y,集合X+Y定义为：X+Y={x+y|x∈X,y∈Y},集合XxY={x·y|x∈X,y∈Y},1,举出一个数,他属于AxB,而不属于A+B2,证明:AxA=A

Question

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已知实数集合A={a+b√2|a,b∈Q},B={a+b√3|a,b∈Q},对于实数集合X,Y,集合X+Y定义为：X+Y={x+y|x∈X,y∈Y},集合XxY={x·y|x∈X,y∈Y},
1,举出一个数,他属于AxB,而不属于A+B
2,证明:AxA=A

Answer 1

√6 属于AxB,而不属于A+B
√6=(0+√2)*(0+√3)
2:设x=a+b√2,y=c+d√2,
则x,y属于A,
x*y属于AxA
x*y=(a+b√2)(c+d√2)
=(ac+2bd)+(bc+ad)√2 属于A