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S是由任意大于等于5个人组成的集合,若S中任意4个人当中都至少有1人认识其余3人,求证S中至少有1人认识人
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S是由任意大于等于5个人组成的集合,若S中任意4个人当中都至少有1人认识其余3人,求证S中至少有1人认识人
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答案和解析
反证法,假设每个人都有不认识的
先随机选个人 A,则他必须有一个不认识的人 B
分情况
1 如果不存在两人都认识的人,那么如果选的四个人包含A,B,对AB而言不认识对方,对其他人而言不能同时认识A,B,故条件不成立
2 如果有C,分别和A,B认识,那么C还有一名不认识的D,那么ABCD四人中每人都有不认识的人,又不满足条件
综上,假设矛盾,故至少有一人认识所有人
先随机选个人 A,则他必须有一个不认识的人 B
分情况
1 如果不存在两人都认识的人,那么如果选的四个人包含A,B,对AB而言不认识对方,对其他人而言不能同时认识A,B,故条件不成立
2 如果有C,分别和A,B认识,那么C还有一名不认识的D,那么ABCD四人中每人都有不认识的人,又不满足条件
综上,假设矛盾,故至少有一人认识所有人
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