不等式丨x-5丨-丨x+3丨≥4的解集为

Question

不等式丨x-5丨-丨x+3丨≥4的解集为

Answer 1

令x-5=0,得x=5,
x=3=0,得x=-3
当x≤﹣3时,原不等式化为
﹣﹙x-5﹚－﹙－﹙x＋3﹚﹚≥4
﹣x＋5＋x＋3≥4
8≥4
∵ 8≥4永远成立,
∴x≤﹣3是原不等式的解集
当﹣3＜x＜5时,原不等式化为
﹣﹙x-5﹚－﹙x＋3﹚≥4
﹣x＋5－x－3≥4
﹣2x≥2
x≤﹣1
取﹣3＜x＜5与 x≤﹣1的交集得,原不等式的解集为：﹣3＜x≤﹣1.
当x≥5时,原不等式化为
﹙x-5﹚－﹙x＋3﹚≥4
x－5－x－3≥4
﹣8≥4
∵ ﹣8≥4是不可能成立的
∴x≥5不是原不等式的解集
∴综上所述,取﹣3＜x≤﹣1与x≤﹣3的并集,得不等式丨x-5丨-丨x+3丨≥4的解集为,x≤﹣1.