若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?求方程

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若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?
求方程

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答案和解析

A中有n个元素,任意一个元素都可以在或者不在子集中
所以说每一个元素都有两种选择
那么总共的子集有2^n个
也可以这样看
0个元素的子集有C(n,0)个
1个元素的子集有C(n,1)个
2个元素的子集有C(n,2)个
…
n个元素的自己有C(n,n)个
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n

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