数量积怎么计算

Question

数量积怎么计算

Answer 1

数量积：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜*｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).
若有坐标（ax,ay,az）;（bx,by,bz）那么 ab=axbx+ayby+azbz
|a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2)
因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦
已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
向量的数量积运算律：
1.a·b=b·a
2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
3.a·(b+c)=a·b+a·c
注：特殊的,我们把a·a记作a^2,则可得a^2=|a|^2