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求y''-4y'+4y=x+e^x的通解
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求y''-4y'+4y=x+e^x的通解
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答案和解析
先解其次方程y''-4y'+4y＝0
计算它的特征方程r^2-4r+4＝0
得到特征重根r=2
它的通解就有这样的形式y=(A+Bx)×e^(2x)
又方程右边x和e^x对应指数0和1都不等于刚才的特征跟
设x和e^x对应的特解为(ax^2+bx+c)和(dx^2+fx+g)×e^x代入算出特解y1,y2
这里我就懒得算了……（+_+!)
那么最后的通解就是y=y=(A+Bx)×e^(2x)＋y1＋y2
计算它的特征方程r^2-4r+4＝0
得到特征重根r=2
它的通解就有这样的形式y=(A+Bx)×e^(2x)
又方程右边x和e^x对应指数0和1都不等于刚才的特征跟
设x和e^x对应的特解为(ax^2+bx+c)和(dx^2+fx+g)×e^x代入算出特解y1,y2
这里我就懒得算了……（+_+!)
那么最后的通解就是y=y=(A+Bx)×e^(2x)＋y1＋y2
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