若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为3的球相切，则该正三棱柱的体积为27432743．

Question

若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为√(3)的球相切，则该正三棱柱的体积为

(27)/(4)√(3)

(27)/(4)√(3)

．

Answer 1

由题意，△ABC的外接圆即为球的大圆，r=√(3)，设底面△ABC外接圆圆心G，
即GA=GB=GC=√(3)，从而正三角形ABC边长3，
设球心O，由题意，E、F在球面上，OE=OD=√(3)
F为DE中点，则OF⊥DE，OF=GD=(1)/(2)GC=(√(3))/(2)，
在Rt△OEF中，OE=√(3)，OF=(√(3))/(2)，∴EF=(3)/(2)，
∴DE=3，
∴V_正三棱柱=(1)/(2)×3×3×sin60°×3=(27)/(4)√(作业帮用户2017-10-04问题解析由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出正三棱柱的体积．名师点评本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．考点点评：本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，逻辑推理能力．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)