将一个棱长为10厘米的立方体六个面都涂上红色,然后将这个立方体切成1000个棱长为1厘米的小立方体,问至少有一个面是红色小立方体占了所有小立方体的几分之几

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将一个棱长为10厘米的立方体六个面都涂上红色,然后将这个立方体切成1000个棱长为1厘米的小立方体,问至少
有一个面是红色小立方体占了所有小立方体的几分之几

▼优质解答

答案和解析

分成如下几类：
⑴只有三个面是红色的小正方体：在八个角上,有八个
⑵只有两个面是红色的小正方体：在十二条棱上,每条棱上除去两个角上的小正方体,共有(10－2)×12＝96个
⑶只有一个面是红色的小正方体：在六个面上,每个面上除去周围一圈小正方体,共有64×6＝384个
因此至少有一个面是红色的小正方体共有：8＋96＋384＝488个,占所有小正方体的48.8%

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