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已知正四面体ABCD的棱长为2,E为棱AB的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为.
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已知正四面体ABCD的棱长为2,E为棱AB的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为___.
▼优质解答
答案和解析
将四面体ABCD放置于正方体中,如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球,
∵正四面体ABCD的棱长为2,
∴正方体的棱长为
,
可得外接球半径R满足2R=
,解得R=
E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,当截面到球心O的距离最大时,
截面圆的面积达最小值,
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半,
可得截面圆的半径为r=
=
,得到截面圆的面积最小值为S=πr2=
π.
故答案为:
π.
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球,
∵正四面体ABCD的棱长为2,
∴正方体的棱长为
2 |
可得外接球半径R满足2R=
6 |
| ||
2 |
E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,当截面到球心O的距离最大时,
截面圆的面积达最小值,
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半,
可得截面圆的半径为r=
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2 |
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2 |
故答案为:
1 |
2 |
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