函数的展开f(x)=1/(x-a)展开成(x-b)的幂级数

Question

函数的展开
f(x)=1/(x-a) 展开成(x-b)的幂级数

Answer 1

根据f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)^n
公式，假设公式中的 a=b,可以得到：
f(x)=f(b)+f'(b)/1!*(x-b)+f''(b)/2!*(x-b)2+...f(n)(b)/n!*(x-b)^n
=1/(b-a)-(x-b)/(b-a)^2+(x-b)^2/(b-a)^4+.....+(-1)^(n)(x-b)^n/(b-a)^(2^n)
所以：
f(x)=1/(b-a)+∑(-1)^(n)(x-b)^n/(b-a)^(2^n).