将f(x)=x/(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,并写出收敛域.

Question

将f(x)=x/(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,并写出收敛域.

Answer 1

f(x)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(1+2x)]这样就变成两个等比级数的差一个首项是1/3,公比是x,另一个首相是1/3,公比是-2x下面就简单了f(x)=[(1/3)+(1/3)x+(1/3)x^2+...]+[(1/3)+(1/3)*(-2x)+(1/3)*(-2x)^2+...]收敛域是|x|...