幂函数从n=1到无穷（2x^2）^n/(2n)的收敛半径怎么求?为什么我求的是1/2,但答案说是2)^(1/2)/2?

Question

幂函数从n=1到无穷（2x^2）^n/(2n)的收敛半径怎么求?为什么我求的是1/2,但答案说是2)^(1/2)/2?

Answer 1

问题出在你没有仔细看收敛半径计算的公式.设有幂级数：Sum (n=1到无穷) a(n)x^n那么收敛半径R = lim(n趋于无穷) |a(n)/a(n+1)|,这里的x就相当于题目里的x^2,所以你用|a(n)/a(n+1)|求出来的收敛半径,1/2,不是x的半径,...