任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群为什么如果这样呢*abcaab任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群为什么如果这样呢*abcaabcbbbaccac

Question

任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群 为什么如果这样呢 * a b c a a b
任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群
为什么如果这样呢
* a b c
a a b c
b b b a
c c a c

Answer 1

方法一：运算不满足结合律，连半群都不是。(b*c)*c=a*c=c，b*(c*c)=b*c=a，所以(b*c)*c≠b*(c*c)。
方法二：a是单位元。若是群，则群满足消去律，由b*b=b=b*a可得b=a，矛盾。