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为什么0的无穷次幂不是不定式而无穷的0次幂是不定式,求高数大神说明
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为什么0的无穷次幂不是不定式而无穷的0次幂是不定式,求高数大神说明
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答案和解析
设z=x^y,两边取对数,得lnz=ylnx,现在求z的极限可以转化求lnz的极限,因此limlnz=limy*limlnx.如果x趋于0而y趋于无穷,那么lnx趋于无穷,所以所求极限是∞*∞型的,它不是不定式,结果一定是∞,而如果x趋于无穷y趋于0,那么lnx也趋于无穷,所以这个极限是0*∞型的,它是不定式.
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