将f(x)=1/(2+x-x^2)展开成x的幂级数,并写出收敛区间

Question

将f(x)=1/(2+x-x^2)展开成x的幂级数,并写出收敛区间

Answer 1

f(x)=1/(2+x-x的平方)
因式分解
={1/(x+1)+ 1/[2(1-x/2)] }/3
展开成x的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]
收敛域-1