复数Z-i的模小于等于1,那Z-i+1的模最大值是多少?我不知道怎么算,请求帮助.不对,最大值为根号5加1,但不知是为什么,请求帮助.

Question

复数Z-i的模小于等于1,那Z-i+1的模最大值是多少?
我不知道怎么算,请求帮助.
不对,最大值为根号5加1,但不知是为什么,请求帮助.

Answer 1

（可用数形结合方法）|z-i|≤1的意义是坐标平面上,复数z对应的点到i对应的点(0,1)的距离不大于1,由此确定的点集为圆面：x²+(y-1)²=1.该圆面上的点到点(-1,1)的最大距离为2,即|z-(-1+i)|max=2.即|z+1-i|max=2.【注：若你的答案是√5+1,可以肯定的说,题错了.我试算了一下,可能是条件为|z-1|≤1,在该条件下,答案确为√5+1.】