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在三角形ABC中,向量AC的模=4,若O为为三角形ABC的外心,则向量AC*向量AO=多少?
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在三角形ABC中,向量AC的模=4,若O为为三角形ABC的外心,则向量AC*向量AO=多少?
▼优质解答
答案和解析
连接BO并延长交AC于点D,因为O为外心,所以BD垂直AC,D为AC的中点.
因为 向量AO=向量AD-向量OD=1/2向量AC-向量OD
故 向量AC*向量AO=向量AC*(1/2向量AC-向量OD)
因为 OD垂直AC,故向量积=0
所以原式=1/2AC^2
=8
因为 向量AO=向量AD-向量OD=1/2向量AC-向量OD
故 向量AC*向量AO=向量AC*(1/2向量AC-向量OD)
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=8
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