1、已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为∏/3,求向量2a+3b与3a-2b的夹角（精确到1’）2、已知向量a,b,c两两所成的角相等,并且a向量的模=1,b向量的模=2,c向量的模=3.求向量a+b+c的长度

Question

1、已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为∏/3,求向量2a+3b与3a-2b的夹角（精确到1’）
2、已知向量a,b,c两两所成的角相等,并且a向量的模=1,b向量的模=2,c向量的模=3.求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角
3、已知a、b为非零向量,求证：向量a⊥向量b推出向量a+向量b的模=向量a-向量b的模
4、已知向量a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：向量a的模=向量b的模推出向量c⊥向量d

Answer 1

以下用 · 表示矢量点乘,* 表示矢量叉乘和数的乘法,| | 表示矢量的模.
1、|2a+3b|=根号（（2a+3b）·（2a+3b））；
|3a-2b|=根号（（3a-2b）·（3a-2b））；
cos t=（2a+3b）·（3a-2b）/(|2a+3b|* |3a-2b|).以此带入数值计算.
2、解法类似1.
3、|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+2a·b+|b|^2=|a|^2+|b|^2 (因为a垂直b)
|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2-2a·b+|b|^2=|a|^2+|b|^2 (因为a垂直b)
所以上面二者相等.
4、当|a|=|b|时,
c·d=(a+b)·(a-b)=0,因而c⊥d.
这些题目都是点乘的题目,应好好看看点乘的知识.