在锐角三角形ABC中,角A等于三十度,o为三角形ABC所在平面内一点,满足向量AB除以向量AB的模乘COSB加向量AC除以向量AC的模乘COSC等于向量AO,则向量AO的模为?急！！

Question

在锐角三角形ABC中,角A等于三十度,o为三角形ABC所在平面内一点,满足向量AB除以向量AB的模乘COSB
加向量AC除以向量AC的模乘COSC等于向量AO,则向量AO的模为?
急！！

Answer 1

方法一：纯代数法：
设 向量AB/|向量AB| =向量i
向量AC/|向量AC| =向量j
所以
向量OA=向量i cosB+ 向量j cosC
其中向量i,向量j的长度都是1.,向量i 点乘 向量j=1*1*cos30°=（根3）/2
（向量OA）^2 =cos^2 B+cos^2 C +根3 cosB cosC
=cos^2 B +cos ^2 （150°-B）+根3 cosB cos（150°-B）
化简后得到（向量OA）^2 =1/4
所以 向量OA的模为1/2