一个四位数,个位为2,千位为8,这个四位数可以被72整除,求这个四位数.

Question

一个四位数,个位为2,千位为8,这个四位数可以被72整除,求这个四位数.

Answer 1

转的：
有一个四位数,它的个位数字与千位数字之和为10,且个位数既是质数又是偶数.去掉个位数与千位数剩下的那个两位数是质数,又知道这个四位数又能被72整除,求这个四位数.
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（1）个位数字与千位数字之和为10,且个位数既是质数又是偶数
个位数既是质数又是偶数,这样的数只有一个：2
所以个位数字是2.
所以千位数字就是10-2=8
（2）这个四位数能被72整除,72=9*8,则这个四位数一定要能被9整除
而能被9整除的数各位数字之和是9的倍数.
十位和百位数字最大是9,所以这个倍数在2+8+9+9=28以内,
28以内的9的倍数有：9,18,27三个
2+8=10＞9,不可能.
所以：十位+百位=18-10=8,或者十位+百位=27-10=17
8=1+7=3+5=4+4=7+1=5+3
17=8+9=9+8
去掉个位数与千位数剩下的那个两位数可能是：
17,35,44,71,53,89,98
而剩下的那个两位数要求是质数,所以只能是：17,71,53,89
所以这个四位数可能是8172,8712,8532,8892
（3）这个四位数能被72整除,则这个四位数一定也要能被8整除
8172÷8 = 1021.5
8712÷8 = 1089
8532÷8 = 1066.5
8892÷8 = 1111.5
所以能被整除的只有一个：8712
即这个四位数为：8712