1.有一个一千位的数,它的各个位上的数字都是1,则这个数除以7的余数是（）.2.如果六位数524□□□能被7、8、9整除,那么它的后三位是（）.3.自然数列中前200个数的和是20100,前100个奇数的和

Question

1.有一个一千位的数,它的各个位上的数字都是1,则这个数除以7的余数是（ ）.
2.如果六位数524□□□能被7、8、9整除,那么它的后三位是（ ）.
3.自然数列中前200个数的和是20100,前100个奇数的和是（ ）,前一百个偶数的和是（ ）.
4.甲乙丙丁四人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四个人多的个数刚好相等.甲做了( ）个,乙做了（ ）个,丙做了（ ）个,丁做了（ ）个.
5.甲乙丙丁四个数的和是100,且满足：甲－4等于乙＋4等于丙÷4等于丁×4,那么丙是（ ）.

Answer 1

1.有一个一千位的数,它的各个位上的数字都是1,则这个数除以7的余数是（5 ）.
连续的6个1,能被7整除
1000÷6=166余4
所以所求余数与1111除以7的余数相同
1111÷7=158余5
所以所求余数为5
2.如果六位数524□□□能被7、8、9整除,那么它的后三位是（160或664 ）.
7,8,9的最小公倍数为：504
524000÷504=1039余344
504×1040=524160
504×1041=524664
3.自然数列中前200个数的和是20100,前100个奇数的和是（ 10000 ）,前一百个偶数的和是（10100 ）.
1+3+5+...+199
=(1+199)*100÷2
=10000
2+4+6+.+200
=20100-10000
=10100
4.甲乙丙丁四人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四个人多的个数刚好相等.甲做了(80 ）个,乙做了（85 ）个,丙做了（ 41 ）个,丁做了（ 164 ）个.
所谓的还原问题吧.
丙的个数乘2,等于丁的个数除以2
说明丁是丙的4倍
甲的个数加2,乙的个数减3,都等于丙乘2
说明甲比丙的2倍少2,乙比丙的2倍多3
那么甲乙的和,就比丙的4倍多3-2=1
丙：（370-1）÷（4+1+4）=41
丁：41×4=164
甲：41×2-2=80
乙：41×2+3=85
5.甲乙丙丁四个数的和是100,且满足：甲－4等于乙＋4等于丙÷4等于丁×4,那么丙是（64 ）.
跟上题类似.
丙除以4等于丁乘4,说明丙是丁的4×4=16倍
甲-4和乙+4,都等于丁×4
那么甲乙的和,就等于丁的8倍
丁：100÷（8+16+1）=4
丙：4×16=64