从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？

Question

从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？

Answer 1

在此数前补一位0不影响．即01 23 45 …67 89 10 11 …99
如上每两位一段．易知，被11整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被11整除．则上数，从10往后，偶数位上，数字1到9均出现10次．奇数位上，0到9出现9次．
因此奇数位和=（0+1+2+3…+9）×9+（1+3+5+7+9）=45×9+25
偶数位和=（1+2+3…+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20则他们的差，
偶-奇
=45×10+20-45×9-25
=45-5=40 不能被11整除，而要是调整奇数位的最后一位（99的个位9），减少4的话．这个差将被11整除．
意味着01 23 45 …95 能被11整除，则原数被11除余4．
答：这个多位数除以11的余数是4．