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从l依次写到99,可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少?
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从l依次写到99,可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少?
▼优质解答
答案和解析
在此数前补一位0不影响.即01 23 45 …67 89 10 11 …99
如上每两位一段.易知,被11整除的数,奇数位和,与偶数位和的差,能被11整除.则上数,从10往后,偶数位上,数字1到9均出现10次.奇数位上,0到9出现9次.
因此奇数位和=(0+1+2+3…+9)×9+(1+3+5+7+9)=45×9+25
偶数位和=(1+2+3…+9)×10+(0+2+4+6+8)=45×10+20则他们的差,
偶-奇
=45×10+20-45×9-25
=45-5=40 不能被11整除,而要是调整奇数位的最后一位(99的个位9),减少4的话.这个差将被11整除.
意味着01 23 45 …95 能被11整除,则原数被11除余4.
答:这个多位数除以11的余数是4.
如上每两位一段.易知,被11整除的数,奇数位和,与偶数位和的差,能被11整除.则上数,从10往后,偶数位上,数字1到9均出现10次.奇数位上,0到9出现9次.
因此奇数位和=(0+1+2+3…+9)×9+(1+3+5+7+9)=45×9+25
偶数位和=(1+2+3…+9)×10+(0+2+4+6+8)=45×10+20则他们的差,
偶-奇
=45×10+20-45×9-25
=45-5=40 不能被11整除,而要是调整奇数位的最后一位(99的个位9),减少4的话.这个差将被11整除.
意味着01 23 45 …95 能被11整除,则原数被11除余4.
答:这个多位数除以11的余数是4.
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