什么叫做超几何排列?为什么这样定义?

Question

什么叫做超几何排列?为什么这样定义?

Answer 1

超几何分布的引出：
　　产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查,发现X件是不合格品,可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=max{0,n-N+m},...,min{n,M}通常称这个随机变量X服从超几何分布.这种抽样检查方法等于无放回抽样.数学上不难证明,当M=Np时,n-无穷,limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布）因此,在实际应用时,只要N>=10n,可用二项分布近似描述不合格品个数.
　　也就是已经知道某个事件的发生概率,判断从中取出一个小样本,该事件以某一个机率出现的概率问题.
　　具体一点实际的例子：假设细胞中有某种现象以90%的几率在发生着,被我们的三次实验抓到三次的几率是多大呢?不过可惜的是我们往往不能知道某个事件发生的先验的概率.不过至少可以拿来做假设检验吧.
　　超几何分布定义：
　　在产品质量的不放回抽检中,若件M产品中有N件次品,抽检n件时所得次品数X=k
　　则P(X=k)=（见图片）
　　此时我们称随机变量X服从超几何分布
　　1）超几何分布的模型是不放回抽样
　　2）超几何分布中的参数是M,N,n
　　上述超几何分布记作X~H(n,M,N).