（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3

Question

（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

（3√(2)+3√(6)）

（3√(2)+3√(6)）

cm．

Answer 1

如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=√(BC2+BD2)=6√(2)cm，
∴BE=(1)/(2)CD=3√(2)cm，
在Rt△ACE中，AE=√(AC2−CE2)=3√(6)cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3√(2)+3√(6)）cm．
故答案为：（3

作业帮用户 2017-09-24

问题解析

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

名师点评

本题考点：

平面展开-最短路径问题；截一个几何体．

考点点评：

考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．

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