x^2+ax+b=0的两实根x1,x2的算术平均值等于他们的几何平均值,则1/X1^2+1/X2^2我觉得是用维达定理但算出来没答案答案为2/b

Question

x^2+ax+b=0的两实根x1,x2的算术平均值等于他们的几何平均值,则1/X1^2+1/X2^2
我觉得是用维达定理 但算出来没答案 答案为2/b

Answer 1

(x1+x2)/2 = √(x1x2)
x1^2+x2^2+2x1x2=4x1x2
(x1-x2)^2=0
x1=x2
x^2+ax+b=0
方程有重根：(X + a/2)^2 + (b - a^2/4) = 0
x1=x2= - a/2 b = a^2/4 a^2 = 4b
1/X1^2 + 1/X2^2 = 4/a^2 + 4/a^2 = 8 / a^2
或者
1/X1^2 + 1/X2^2 = 4/a^2 + 4/a^2 = 2 / b