高数空间解析几何求过点A（1,1,-1）,B（-2,-2,2）,C（1,-1,2）,三点的平面方程?（求详解）是否答案不唯一（在最后求出平面法线向量后代入点的时候会有三个方程）?

Question

高数 空间解析几何
求过点A（1,1,-1）,B（-2,-2,2）,C（1,-1,2）,三点的平面方程?（求详解）
是否 答案不唯一 （在最后求出平面法线向量 后代入点的时候 会有三个方程）?

Answer 1

ABC三点不共线,肯定确定一个唯一的平面
设平面方程为：z＝Ax+By+C
把A（1,1,-1）,B（-2,-2,2）,C（1,-1,2）三点代入
组成方程组：
-1=A+B+C ①
2=-2A-2B+C ②
2=A-B+C ③
联立解得：A=1/2,B＝-3/2,C＝0
∴Z＝1/2A-3/2B,即A－3B－2Z=0,为一个过原点的平面