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高数空间解析几何求过点A(1,1,-1),B(-2,-2,2),C(1,-1,2),三点的平面方程?(求详解)是否答案不唯一(在最后求出平面法线向量后代入点的时候会有三个方程)?
题目详情
高数 空间解析几何
求过点A(1,1,-1),B(-2,-2,2),C(1,-1,2),三点的平面方程?(求详解)
是否 答案不唯一 (在最后求出平面法线向量 后代入点的时候 会有三个方程)?
求过点A(1,1,-1),B(-2,-2,2),C(1,-1,2),三点的平面方程?(求详解)
是否 答案不唯一 (在最后求出平面法线向量 后代入点的时候 会有三个方程)?
▼优质解答
答案和解析
ABC三点不共线,肯定确定一个唯一的平面
设平面方程为:z=Ax+By+C
把A(1,1,-1),B(-2,-2,2),C(1,-1,2)三点代入
组成方程组:
-1=A+B+C ①
2=-2A-2B+C ②
2=A-B+C ③
联立解得:A=1/2,B=-3/2,C=0
∴Z=1/2A-3/2B,即A-3B-2Z=0,为一个过原点的平面
设平面方程为:z=Ax+By+C
把A(1,1,-1),B(-2,-2,2),C(1,-1,2)三点代入
组成方程组:
-1=A+B+C ①
2=-2A-2B+C ②
2=A-B+C ③
联立解得:A=1/2,B=-3/2,C=0
∴Z=1/2A-3/2B,即A-3B-2Z=0,为一个过原点的平面
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