自学微分几何应该具备哪些基础知识?

Question

自学微分几何应该具备哪些基础知识?

Answer 1

连续统假说i(站内联系TA)最好把分析都学一下weft(站内联系TA)故名思议当然少不了数学分析, 否则在曲面(或者更一般的流形)上做微分就无从谈起. 另外还少不了线性代数, 例如切空间, 余切空间, 切映射, 余切映射, 外形式, 外微分, 这些基本概念的建立都离不开线性空间的框架. 而定义在没一个切空间上的一个特殊的线性映射的特征方向就给出了所谓的主方向, 特征值就是所谓的主曲率. 更进一步, 该线性映射的行列式就是微分几何中的核心概念之一: Gauss曲率, 而这个线性映射的trace就是另一个重要概念: 平均曲率. 所以, 沿着这条脉络, 基本上依靠线性代数的工具直接建立了最基本的几何概念, 而且关键在于这样一种方式是不依赖于局部坐标系的选取的, 确确实实是有几何意义的. 如果不掌握这条主线, 那必将陷入在局部坐标系下进行计算的泥潭, 不知道微分几何要干什么, 只见树木不见森林.duinichixin(站内联系TA)我学的微分几何是我们老师（纪）自己写的书,内容只有两章曲线的局部微分几何和曲面的局部微分几何,不过整本书内容偏少偏简单（与其他版本相比）,解析几何不说了,必要的（涉及平面空间曲线）,然后曲率挠率等知识要涉及到一些微积分知识,可能我们教材较简单,不多说木子化十文武(站内联系TA)你可以看看北大教授陈维桓写的《微分几何初步》,写得很基础,你有一些微积分和解析几何还有线性代数的知识就够了,而且都用得不太深,并且这本书还有习题解答,在网上可以下的到的,个人感觉很适合你.