在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

Question

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为(AE)/(EB)＝(AC)/(BC)，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是______．

Answer 1

在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴(AC)/(BC)＝(S△AEC)/(S△BCE)＝(AE)/(EB)
根据面积类比体积，长度类比面积可得：(V△A−CDE)/(V△B−CDE)＝(S△ACD)/(S△BCD)
故答案为：(V△A−CDE)/(V△B−CDE)＝(S△ACD)/(S△BCD)