我的关于平行线的想法在非欧式几何里,认为两条平行线是会在一个极远处相交的,那么可不可以认为这两条线在更远的地方又变成了平行线?如果上面的假设成立并且认为宇宙是球体的话,那么

Question

我的关于平行线的想法
在非欧式几何里,认为两条平行线是会在一个极远处相交的,那么可不可以认为这两条线在更远的地方又变成了平行线?
如果上面的假设成立并且认为宇宙是球体的话,那么这两条平行线若保持一定距离,那么这两条直线可不可以认为是由一条直线构成的?

Answer 1

首先,你的理解太肤浅.你是在欧式几何的角度理解非欧几何,这没有什么好处.
其次,你的理解错误.在不同的非欧几何里,对平行公理的假定不同.罗式几何认为不存在平行线,黎曼几何认为存在无数条平行线.一条直线只有一个无穷原点,可以认为直线是封闭的,即两端的无穷远点是重合的.想象一下,一个半径无穷大的圆的圆弧就是一条直线!既然平行线的交点是无穷远点,又何来“更远”呢?无穷远点本来就是可望不可及的.
非欧直线可以利用球模型来理解.就说这么多了.