已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},集合B={x|x＞a+2},集合C={x|x＜0或x≥4},若（A∪B）的补集是C的子集,求实数a的取值范围

Question

已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},集合B={x|x＞a+2},集合C={x|x＜0或x≥4},若（A∪B）的补集是C的子集,求实数a的取值范围

Answer 1

讨论
比较-a-1与a+2的大小
a+2-(-a-1)=2a+3
(1)a=-3/2
-a-1=a+2
A∪B＝空集
（A∪B）的补集=R,不合题意
(2)aa+2A∪B＝{x|a+2（A∪B）的补集={x|x>-a-1或x≤a+2}
a+2<0且-a-1≥4
即a≤-5
(3)a>-3/2
a+2>-a-1
A∪B＝空集
A∪B）的补集=R,不合题意
综上得到实数a的取值范围是：a≤-5.