高中数学集合题目：伙伴关系集合题目是：若X属于A,则1/X属于A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,1,0,1/3,1/2,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为A.5B.16C.2的8次方D.2的5

Question

高中数学集合题目：伙伴关系集合
题目是：若X属于A,则1/X属于A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,1,0,1/3,1/2,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为A. 5 B. 16 C. 2的8次方 D. 2的5次方该选择哪一个?

Answer 1

答案应为15种
方法一：列举法
只含有一个元素：｛-1｝,｛1｝
只含有两个元素：｛-1,1｝,｛1/2,2｝,｛1/3,3｝
只含有三个元素：｛-1,1/2,2｝,｛-1,1/3,3｝,｛1,1/2,2｝,｛1,1/3,3｝
只含有四个元素：｛-1,1,1/2,2｝,｛-1,1,1/3,3｝｝,｛-1,1,1/2,2｝,
｛-1,1,1/3,3｝,｛ 1/2,2,1/3,3｝
只含有六个元素：｛-1,1, 1/2,2,1/3,3｝

方法二：｛-1｝,｛1｝,｛1/3, 3｝,｛1/2, 2｝这四个子集中元素要么全取,要么不取,所以总共有2^4=16种可能 ,除掉空集,非空的共有16-1=15种