已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于（）A．12πB．16πC．9πD．24π

Question

已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝(3)/(2)，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于（　　）

A．12π
B．16π
C．9π
D．24π

Answer 1

设两圆的公共弦长为AB，C为AB的中点，连结KC、OC
则OC⊥AB，KC⊥AB，
∴∠KCO就是圆O与圆K所在的平面所成的二面角的平面角，即∠KCO=60°
∵Rt△KOC中，OK＝(3)/(2)，∴OC=(OK)/(sin60°)=√(3)
Rt△AOC中，OA²=OC²+AC²，即R²=(1)/(4)R²+3，得R=2
因此，球O的表面积S=4πR²=16π
故选：B