两个圆环，半径分别是1和2,小圆在固定不动的大圆内部绕大圆滚动一周（类似齿轮间的相互转动），问小圆

Question

两个圆环，半径分别是1和2,小圆在固定不动的大圆内部绕大圆滚动一周（类似齿轮间的相互转动），问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周勒？

Answer 1

把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。 但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。