关于圆的题目圆O1和圆O2内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,连接AP和BP与小圆分别交于点D,E,求证：（1)PC平方∠APB;（2)PC平方＝PE*PA.（3)若PE＝3,PA＝6,求PC的长.平分打错了

Question

关于圆的题目
圆O1和圆O2内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,连接AP和BP与小圆分别交于点D,E,求证：
（1)PC平方∠APB;
（2)PC平方＝PE*PA.
（3)若PE＝3,PA＝6,求PC的长.
平分
打错了

Answer 1

证明:
1.
过P作切线L,连接DE
从大圆中看AP和切线L的夹角等于角A
从小圆中看AP和切线L的夹角等于角PDE
所以角A等与角PDE,AB//DE
在小圆中看,AB//DE,则:弧EC=弧DC,那么角CPA=角CPB,证毕
2.
连接EC,角CPA=角CPB,角PCA=角PEC
三角形EPC相似于三角形CPA
对应边成比例,可得PC^2＝PE*PA
3.
利用2的结论,PC=3*根号2