从n个元素中抽取r个元素为何放回不计序的公式为c（rn+r-1）

Question

从n个元素中抽取r个元素
为何放回不计序的公式为c（r n+r-1）

Answer 1

设n个元素分别为a1,a2,…an,它们被抽出的次数分别为x1,x2...xn(xi>=0)
则x1+ x2 +...+xn=r
令yi=xi +1
则y1+ y2 +...yn=n +r
yi为正整数
这相当于n +r个球,插n-1块板,由于只有n +r-1个空隙,插法共有C(n+ r-1,n-1)=C(n+ r-1,r)由于xi与yi一一对应,所以取法共有C(n +r-1,r)
为什么刚才用手机发的时候+号全变成空格了