数学问题C下标n上标8与C下标n上标9和C下标n上标10为等差数列求n麻烦写下详细的解题过程谢谢

Question

数学问题
C下标n上标8与C下标n上标9和C下标n上标10为等差数列求n
麻烦写下详细的解题过程 谢谢

Answer 1

C8（n)=n*(n-1)..(n-7)/8!,C9（n)=n*(n-1)..(n-8)/9!,C10（n)=n*(n-1)..(n-9)/10!
根据C8(n)+C10(n)=2C9（n)
即n*(n-1)..(n-7)/8!+n*(n-1)..(n-9)/10!=2*n*(n-1)..(n-8)/9!
n*(n-1)..(n-7)（9*10+（n-8）*（n-9）/10!=2*n*(n-1)..(n-8)/9!
进行约分化简后（9*10+（n-8）*（n-9）/10=2*（n-8）
整理得：n*n-37n+322=0
解得n=14或23
记得加分哈,谢了.