f(x)在[a,b]上连续,g(x)也在[a,b]连续且不变号,求证：存在ξ∈[a,b]有∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx,其中积分上标均为b,下标均为a.

Question

f(x)在[a,b]上连续,g(x)也在[a,b]连续且不变号,求证：存在ξ∈[a,b] 有 ∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx,其中积分上标均为b,下标均为a.

Answer 1

数学分析?
即证 存在ξ∈[a,b] 有∫(f(x)-f(ξ))g(x)dx=0,由f(x)连续找一个ξ,对任意划分g(x)!=0的时候能让f(x)-f(ξ)=0就行了