limx^ne^(-x)（lim下标x—>+∞）的答案是多少?

Question

lim x^n e^(-x)（lim下标x—>+∞）的答案是多少?

Answer 1

lim(x->+∞) x^n e^(-x) = 0
lim(x->+∞) x^n e^(-x)
= lim(x->+∞) x^n / e^(x) 直接连续用 n+1 次罗必塔法则就可以了 :
= lim(x->+∞) nx^(n-1) / e^(x)
= lim(x->+∞) n(n-1)x^(n-2) / e^(x)
.
= lim(x->+∞) n!/ e^(x)
= lim(x->+∞) 0/ e^(x)