D=|aij|n的值为多少?其中aij=|i-j|,ijn为下标

Question

D=|aij|n的值为多少?其中aij=|i-j|,ijn为下标

Answer 1

所求行列式 =
0 1 2 .. n-2 n-1
1 0 1 .. n-3 n-2
2 1 0 .. n-4 n-3
.. .. .. .. ..
n-2 n-3 n-4 .. 0 1
n-1 n-2 n-3 .. 1 0
rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),..,r2-r1
0 1 2 .. n-2 n-1
1 -1 -1 .. -1 -1
1 1 -1 .. -1 -1
.. .. .. .. ..
1 1 1 .. -1 -1
1 1 1 .. 1 -1
c1+cn,c2+cn,..,c(n-1)+cn
n-1 n n+1 .. 2n-3 n-1
0 -2 -2 .. -2 -1
0 0 -2 .. -2 -1
.. .. .. .. ..
0 0 0 .. -2 -1
0 0 0 .. 0 -1
=(n-1)*(-1)^(n-1)*2^(n-2)