有100个扇形,半径分别为R1,R2……R100且成等差数列,公差为2.扇形的圆心角α1,α2……α100也是等差数列,公差为π/100.R1=1.α1=π/10.求这100个扇形的面积S1,S2……S100的和

Question

有100个扇形,半径分别为R1,R2……R100且成等差数列,公差为2.扇形的圆心角α1,α2……α100也是等差数列,公差为π/100.R1=1.α1=π/10.
求这100个扇形的面积S1,S2……S100的和

Answer 1

下面要用到如下公式：
（关于k的连加,都是从1到n）
∑1=n,
∑k=n(n+1)/2,
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6,
∑k^3=[n(n+1)/2]^2．
Sk=(@k)[(rk)^2]/2=[(k+9)π/100][(2k-1)^2]/2
=(4k^3+32k^2-35k+9)π/200．
(下面关于k的∑连加,都是从1到100)
∑Sk=(4∑k^3+32∑k^2-35∑k+9∑1)π/200
=[4*(100*101/2)^2+32*(100*101*201/6)-35(100*101/2)+900]π/200
=(102010000+10827200-176750+900)π/200
=515468π