某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六

Question

某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则

（1）打C点时小车的瞬时速度大小为___m/s，
（2）小车运动的加速度大小为___m/s²，
（3）AB的距离应为___cm．（保留3位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比___（选填：偏大、偏小或不变）．

Answer 1

（1）在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E；可以看出相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小：
v_C=(xAE)/(2T)=(0.1456+0.1115+0.1373)/(4×0.1)=0.986m/s
（2）设A到B之间的距离为x₁，设B到C之间的距离为x₂，设C到D之间的距离为x₃，设D到E之间的距离为x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=(1)/(2)（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=(xCE-xAC)/(4T2)=(0.1115+0.1373-0.1456)/(0.04)m/s²=2.58m/s²
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，有：
x₂-x₁=x₄-x₃
解得：x₁=5.99cm
（4）如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f>50Hz，那么实际打点周期变小，
根据运动学公式△x=at²得：真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；
故答案为：（1）0.986，（2）2.58，（3）5.99，（4）偏小．