我只想知道琴生不等式的成立条件,仅条件而已真的等号当且仅当x1=x2=...=xn时成立

Question

我只想知道琴生不等式的成立条件,仅条件而已
真的 等号 当且仅当 x1=x2=...=xn时成立

Answer 1

成立条件：函数为上凸或下凸函数
若f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n；
若f(x)为下凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n
记错了,等号成立的条件应该是：
f(x1)/x1=f(x2)/x2=...=f(xn)/xn