下列五个函数中：①y=2x；②y=；③y=；④y=；⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数是将正确的序号都填上）．

Question

下列五个函数中：①y=2 ^x ；②y= ；③y= ；④y= ；⑤y=cos2x，当0＜x ₁ ＜x ₂ ＜1时，使  恒成立的函数是     将正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：
因为 恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（，）的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．

要使当0＜x1＜x2＜1时，使 恒成立，可得对任意两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2）），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断：在0＜x1＜x2＜1上为上凸的图象：可以看见②③的图象是上凸的，对于⑤可以进行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤错误；综上：②③是使 恒成立的函数，故答案为：②③；
点评：
此题主要考查指数函数的性质和对数函数的性质，考查的知识点比较全面，利用数形结合的方法会比较简单，是一道好题；