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任意一个四位数,交换他的千位数字与十位数字：百位数字与个位数字,这时得到一个新数,则这两个数的和一定能被哪个数整除?
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任意一个四位数,交换他的千位数字与十位数字：百位数字与个位数字,这时得到一个新数,则这两个数的和一定能被哪个数整除?
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答案和解析
任意一个四位数,1000m+100n+10p+q
交换得到一个新数1000p+100q+10m+n
1000m+100n+10p+q+1000p+100q+10m+n
=1000(m+p)+100(n+q)+10(p+m)+(q+n)
=1010(m+p)+101(n+q)
=101[10(m+p)_(n+q)]
两个数的和一定能被101整除
交换得到一个新数1000p+100q+10m+n
1000m+100n+10p+q+1000p+100q+10m+n
=1000(m+p)+100(n+q)+10(p+m)+(q+n)
=1010(m+p)+101(n+q)
=101[10(m+p)_(n+q)]
两个数的和一定能被101整除
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