极限计算计算n→∞(n+1)/(n+2)的极限1.把n用∞代入入则式子为(∞+1)/(∞+2),那么结果为∞/∞,因为∞的倒数是无穷小,则结果为02.分子分母同时除n则式子变为(1+1/n)/(1+2/n),此时代入∞,则1/∞

Question

极限计算
计算 n→∞ (n+1)/(n+2)的极限
1.把n用∞代入入 则式子为(∞+1)/(∞+2),那么结果为∞/∞,因为∞的倒数是无穷小,则结果为0
2.分子分母同时除n 则式子变为(1+ 1/n) / (1+2/n) ,此时代入∞,则 1/∞和 2/∞的结果都为0,因此原式化为 (1+0)/(1+0) 则结果为1.
问：第一种思路为何不对.答案结果为1,第二种思路对吗,帮我分析一下.

Answer 1

第二种思路是对的.第一种思路的错误原因是：∞/∞是一个“不定型”.如：本题中的极限等于1；若改为 n→∞ (2n+1)/(n+2)则其极限就等于2；（一般规律：若分子、分母的最高次项的指数相等,则当 n→+∞ 时,其极限等于分子、分母最高次项系数的比）；若改为：n→∞ (n^2+1)/(n+2)则其极限不存在；若改为：n→∞ (n+1)/(n^2+2)则其极限为0.