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如图在三角形abc中d是bc的中点角bac等于150度ad垂直于ab求sinb
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如图在三角形abc中 d是bc的中点角bac等于150度 ad垂直于ab 求sinb
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答案和解析
过C作CE⊥AB,交BA延长线于E,
在RTΔACE中,∠CAE=180°-∠BAC=30°,
设CE=X(X>0),则AE=√3X,
∵AB⊥AD,∴AD∥CE,
∵D为BC中点,
∴AB：AE=BD：CD=1：1,
∴AE=2√3X,
∴BC=√(BE^2+CE^2)=√13X,
∴sin B=CE/BC=X/√13X=√13/13.
在RTΔACE中,∠CAE=180°-∠BAC=30°,
设CE=X(X>0),则AE=√3X,
∵AB⊥AD,∴AD∥CE,
∵D为BC中点,
∴AB：AE=BD：CD=1：1,
∴AE=2√3X,
∴BC=√(BE^2+CE^2)=√13X,
∴sin B=CE/BC=X/√13X=√13/13.
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